ลองทำโจทย์

———————————————————————–

Ex 1 ลองทำให้เป็นรูปอย่างง่าย «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»729«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»81«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mn»27«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»243«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
Soln

ขั้นแรก พยายามทำอะไรที่ทำได้ก่อน เช่น ทำให้เลขฐานเท่ากัน เผื่อจะอาจเป็นประโยชน์อะไรต่อไป🙂

จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»6«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
ดึงตัวร่วมออกมา โดยใช้กฏ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»
จะได้เป็น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»(«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
พจน์ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math» ตัดกันไป เหลือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»= 27 Ans
———————————————————————–

Ex 2 ให้หาคำตอบของสมการ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
Soln

ยกกำลังทั้งสองข้างของสมการ จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» หรือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»
ตรวจสอบความถูกต้องโดยแทนค่ากลับเข้าไปในสมการทั้งสองข้าง

ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/math» เป็นจริง ค่านี้ใช้ได้
ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»=> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»5«/mn»«/math» เป็นเท็จ ค่านี้ใช้ไม่ได้
ดังนั้นข้อนี้จึงตอบว่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» Ans

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Ex 3
 ให้หาคำตอบของสมการ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
Soln

ถ้ามีเครื่องหมายราก ติดอยู่หลายเทอม ให้กระจายซ้ายขวาเท่าๆ กัน

จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/math»
ยกกำลังสองอีกครั้ง จะได้

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» หรือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math»
ตรวจคำตอบ ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»1«/mn»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» คำตอบนี้ใช้ได้
ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math» จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»4«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math» => «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math» คำตอบนี้ก็โอเค
ดังนั้นคำตอบข้อนี้มีสองค่า คือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» หรือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math» Ans

———————————————————————–

Ex 4 ให้หาคำตอบของสมการ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»9«/mn»«/math»
Soln

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»81«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»18«/mn»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»18«/mn»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»72«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»16«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math» หรือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»
ตรวจคำตอบ เมื่อ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math» ;  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»9«/mn»«/math» เป็นจริง
ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» ; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»9«/mn»«/math» เป็นจริง
ดังนั้นข้อนี้มีสองคำตอบ คือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math» หรือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» Ans

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